Question

【题目】如图，过原点O的直线AB与反比例函数（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为.

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，

∴A、B两点关于原点对称，
∵点B坐标为（﹣2，m），
∴点A坐标为（2，﹣m），
∵AC⊥y轴于点C，
∴AC=2，
∵DE垂直平分AO，
∴AD=OD，
∵△ACD的周长为5，
∴AD+CD=5﹣AC=3，
∴OC=AD+CD=3，
∴A（2，3），
∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=2×3=6，
所以答案是：6．
【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能正确解答此题．