题目内容
【题目】将半径为的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一圆柱(如图)当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是________.
【答案】2
【解析】
根据弧长公式可求出扇形的弧长,进而可得到圆锥的底面半径,利用勾股定理即可求得圆锥的高,利用相似可求得圆柱的高与母线的关系,表示出侧面积,根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可
如图:扇形的弧长=8πcm,
∴圆锥的底面半径=8π÷2π=4cm,
∴圆锥的高为 =4cm,
设圆柱的底面半径为r,高为h.则BC=r,AD=h,
∵BC//DE,
∴△ABC∽△ADE,
∴
解得:h=(4-r),
∴圆柱的侧面积=2π×r×(4-r)=-2 (r-2)2+8π,
∴r=2时,圆柱的侧面积有最大值,
故答案为:2
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