题目内容

【题目】将半径为的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一圆柱(如图)当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是________

【答案】2

【解析】

根据弧长公式可求出扇形的弧长,进而可得到圆锥的底面半径,利用勾股定理即可求得圆锥的高,利用相似可求得圆柱的高与母线的关系,表示出侧面积,根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可

如图:扇形的弧长=8πcm,

∴圆锥的底面半径=8π÷2π=4cm,

∴圆锥的高为 =4cm,

设圆柱的底面半径为r,高为h.BC=r,AD=h,

∵BC//DE,

∴△ABC△ADE,

解得:h=(4-r),

∴圆柱的侧面积=2π×r×(4-r)=-2 (r-2)2+8π,

∴r=2圆柱的侧面积有最大值

故答案为:2

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