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精英家教网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线CA平分∠BCD,AD=5,cosB=
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,则BC=
 
分析:作AE⊥BC.由CA平分∠BCD,AD∥BC得∠CAD=∠ACD,得AD=CD,则AB=AD=5.从而求BE,则BC=2BE+AD.
解答:精英家教网解:如图,作AE⊥BC.
∵CA平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD;
∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,
∴∠CAD=∠ACD,
∴AD=CD.
在Rt△ABE中,AB=AD=5,cosB=
3
5

∴BE=AB•cosB=3.
∵AB=CD,梯形为等腰梯形,
∴BC=2BE+AD=11.
点评:本题考查了解直角三角形及等腰梯形的性质.
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