题目内容

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分析:作AE⊥BC.由CA平分∠BCD,AD∥BC得∠CAD=∠ACD,得AD=CD,则AB=AD=5.从而求BE,则BC=2BE+AD.
解答:
解:如图,作AE⊥BC.
∵CA平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD;
∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,
∴∠CAD=∠ACD,
∴AD=CD.
在Rt△ABE中,AB=AD=5,cosB=
,
∴BE=AB•cosB=3.
∵AB=CD,梯形为等腰梯形,
∴BC=2BE+AD=11.

∵CA平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD;
∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,
∴∠CAD=∠ACD,
∴AD=CD.
在Rt△ABE中,AB=AD=5,cosB=
3 |
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∴BE=AB•cosB=3.
∵AB=CD,梯形为等腰梯形,
∴BC=2BE+AD=11.
点评:本题考查了解直角三角形及等腰梯形的性质.

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