题目内容

【题目】如图:已知线段a、b

(1)求作一个等腰△ABC,使底边长BC=a,底边上的高为b.(尺规作图,只保留作图痕迹)

(2)小明由此想到一个命题:等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等,请你判断这个命题的真假,如果是真命题请证明;如果是假命题请举出反例.

【答案】(1)见解析;(2)真命题证明见解析

【解析】分析:(1)分别以B、C为圆心,大于BC为半径画弧,分别相交,作出BC的垂直平分线,再以D为圆心h长为半径画弧,交垂直平分线于点A,连接AB、AC即可.

(2)作出图形,连接AD,由AB=AC,DBC中点,利用等腰三角形的三线合一性质得到AD为顶角的平分线,由DEAB垂直,DFAC垂直,根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF,得证.

详解:(1)如图所示:

(2)真命题.已知:如图,ABC中,AB=AC,DBC中点,DEAB于,EDACF,

求证:DE=DF.

证明:连接AD,

AB=AC,DBC中点,

AD为∠BAC的角平分线(三线合一的性质),

又∵DEAB,DFAC,

DE=DF(角平分线上的点到角的两边相等).

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