Question

如图：水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4πR²），用锐角∠BAC=60°的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于______．

Answer 1

连接OA，∵AB与AD都为圆O的切线，
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切线，
∴∠OAP=

1

2

∠PAD=60°，
在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=

OP

AP

，
则OP=APtan60°=

3

cm，即⊙O的半径R为

3

cm．
则球的表面积S=4πR²=4π•(

3

)2=12π．
故答案为：12π