题目内容
【题目】如图是用4个全等的直角三角形于1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示三角形的两条直角边（x>y），下列四个说法：①
，②
，③
，④
。其中说法正确的是（ ）
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【答案】B
【解析】
根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．
如图，①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=49，故①正确；
②由图可知,xy=CE=
=2，故②正确；
③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为4×
xy+4=49，
即2xy+4=49；故③正确；
④由2xy+4=49可得2xy=45，
又∵x2+y2=49，
∴x2+2xy+y2=49+45，
整理得,(x+y)2=94，
x+y=
≠9，故④错误；
正确结论有①②③，故选B.
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