题目内容
【题目】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
(1) 说明BE=CF的理由
(2) 如果AB=a,AC=b,求AE、BE的长
【答案】(1)见解析;(2)AE=,BE=
【解析】试题分析:(1)连接DB、DC,先由角平分线的性质就可以得出DE=DF,再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论;
(2)由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF,进而就可以求出结论.
试题解析:解:(1)连接DB、DC.∵DG⊥BC且平分BC,∴DB=DC.
∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°.在Rt△DBE和Rt△DCF中,∵DB=DC,DE=DF,∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF.
(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中,∵AD=AD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴AE=AF.∵AC+CF=AF,∴AE=AC+CF.
∵AE=AB﹣BE,∴AC+CF=AB﹣BE.
∵AB=a,AC=b,∴b+BE=a﹣BE,∴BE=,∴AE=a﹣
=
.
答:AE=,BE=
.

【题目】去学校食堂就餐,经常会在一个买菜窗口前等待,经调查发现,同学的舒适度指数y与等时间x(分)之间满足反比例函数关系,如下表:
等待时间x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒适度指数y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知学生等待时间不超过30分钟
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若等待时间8分钟时,求舒适度的值;
(3)舒适度指数不低于10时,同学才会感到舒适.请说明,作为食堂的管理员,让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?
【题目】有一间阶梯教室,第1排的座位数为a,从第2排开始,每一排都比前一排增加b个座位,
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的式子:
第1排座位数 | 第2排座位数 | 第3排座位数 | 第4排座位数 | …… |
a | a+b | a+2b` | …… |
(2)已知第4排有18个座位,第15排的座位数是第5排座位数的2倍,求第21排有多少个座位?