Question

如图，在矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交于.

(1)求证：；(4分)
(2)若，从点出发，以1cm/s的速度向运动(不与重合).设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形．(6分)

Answer 1

（1）通过对菱形的证明从而求证（2）

试题分析：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，                         
∴∠PDO=∠QBO
又∵OB=OD，∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB            
∴OP=OQ                         4分
(2)①PD=8-t                             6分    
②若四边形PBQD是菱形，则PB=PD=(8-t)cm，       7分
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°
∴在Rt△ABP中，∵AB="6cm"
∴ 
∴
∴,                            9分
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.   
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．,