题目内容
【题目】如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是（ ）
A. 4 B. 3
C. 2
D. 2＋
【答案】A
【解析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．
解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．
∵△ABC与△A′BC′为正三角形，
∴∠ABC=∠A/=60°，A/B/=BC=A/C/，
∴A/C/∥BC，
∴四边形A/BCC/为菱形，
∴点C关于BC/对称的点是A/，
∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，
此时AD+CD=2+2=4.
故选A.
“点睛”本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC/对称的点是A/是解题的关键.
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