Question

如图，⊙Ｏ是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，
求图中阴影部分的面积

Answer 1

30－4∏=17.44

解：设圆半径为R
在Rt△ABC中，BC²=AB²-AC²=13²-12²=25
∴BC=5
S△ABC=1/2(BC×AC)=1/2(5×12)=30
设圆心点为O，做OE⊥AB交AB于E，OF⊥BC交BC于F，OG⊥AC交AC于G
则OE=OF=OG=R
S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△CAO=1/2(AB*R)+1/2(BC*R)+1/2(AC*R)
=1/2(AB+BC+AC)*R
=15R
S△ABC=30
∴R=2
∴圆的面积为3.14×2²=12.56
∴此三角形减去内切圆的面积为30-12.56=17.44。