题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°． 
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若AB=2 
，求OC的长．
【答案】
（1）证明：连接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线
（2）解：连接DB，
∵直径AB=2 
，△OCD为等腰直角三角形，
∴CD=OD= ，OC= 
=2．
【解析】（1）连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圆的切线．（2）由1知，CD=OD= 
AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．
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