Question

【题目】为了测量出大楼AB的高度，从距离楼底B处50米的点C（点C与楼底B在同一水平面上）出发，沿倾斜角为30°的斜坡CD前进20米到达点D，在点D处测得楼顶A的仰角为64°，求大楼AB的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1， ≈1.7）

Answer 1

【答案】解：在Rt△CDN中，∵CD=20米，∠C=30°，
∴BM=DN= CD=10米，CN=CDcos∠C=20× =10 米，
∵BC=50米，
∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10 ，
在Rt△ADN中，由tan∠ADN= 可得AM=DMtan∠ADN=（50﹣10 ）tan64°，
则AB=AM+BM=（50﹣10 ）tan64°+10≈79米，
答：楼AB的高度约为79米．
【解析】在Rt△CDN中求得BM=DN= CD=10、CN=CDcos∠C=10 ，即可知DM=BN=50﹣10 ，根据AB=BM+AM=BM+DMtan∠ADN可得答案．
【考点精析】通过灵活运用关于仰角俯角问题，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角即可以解答此题．