题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
．将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'（点B，C的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC，BC于点D，E，若DE＝2，则AD的长为_____．
【答案】2
【解析】
过点E作EF⊥AC于点F，设AB＝
x，BC＝2x，由旋转的性质可得AB＝AB'＝x，∠C＝∠C'，∠BAB'＝60°，由“HL”可得Rt△ABE≌Rt△AB'E，可得∠BAE＝∠B'AE＝30°，可求BE＝x，由锐角三角函数可得EF＝
，通过证明△EDF∽△ADB'，可得AD的长．
解：过点E作EF⊥AC于点F，连接AE，
∵∠ABC＝90°，
∴
设AB＝x，BC＝2x，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'
∴AB＝AB'＝x，∠C＝∠C'，∠BAB'＝60°，
∵AB＝AB'，AE＝AE
∴Rt△ABE≌Rt△AB'E（HL）
∴∠BAE＝∠B'AE＝30°，且∠B＝90°，
∴BA＝BE＝x，
∴BE＝x，
∴EC＝x，
∵
，且EC＝x，
∴EF＝
∵∠AB'D＝∠EFD＝90°，∠EDF＝∠ADB'，
∴△EDF∽△ADB'
∴
∴
∴AD＝
故答案为：
练习册系列答案
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【题目】为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：
使用次数 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次，平均数是 次．
（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 ．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
