Question

【题目】已知一次函数满足下列条件，分别求出，的取值范围．

使得随增加而减小．

使得函数图象与轴的交点在轴的上方．

使得函数图象经过一、三、四象限．

Answer 1

【答案】(1) ,取一切实数;(2)，；(3)，．

【解析】

（1）根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，由此得出2m-3＜0，即可求出m的取值范围；
（2）先求出一次函数y=（2m-3）x+2-n与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴的交点在x轴的上方，得出交点的纵坐标大于0，即可求出m的范围；
（3）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、三、四象限时，2m-3＞0，且2-n＜0，即可求出m的范围．

解：∵一次函数的图象随的增大而减小，
∴，
解得，取一切实数；
∵，
∴当时，，
由题意，得且，
∴，；
∵该函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，且，
解得，．