题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF． 
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
【答案】
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，
∵E为AB的中点，∴AE=BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）
（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，
理由为：连接EG，
∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，
∴∠GDF=∠BFE，
由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，
∴GE垂直平分DF．
【解析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．
开心练习课课练与单元检测系列答案
【题目】九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天） | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天销售量p（件） | 198 | 140 | 80 | 20 |
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
