Question

张老师请朋友去新开张的一火锅店吃饭，该火锅店开业酬宾加啤酒促销，推行两种消费方式：一种不收火锅锅底费，荤菜每份10元，素菜每份3元，啤酒免费；另一种收取28元火锅锅底费，荤菜每份12元，素菜免费，啤酒免费且每喝一瓶啤酒倒抵本次消费现金4元．张老师和朋友荤、素、啤酒都点了，吃完后结账时发现：用这两种方式计算均需付100元，则张老师与他朋友共喝了

 

瓶啤酒．

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：

分析：设张老师和朋友点了荤菜x份，素菜y份，啤酒z瓶，根据总价=各种菜品消费之和建立方程求出其解即可．

解答：解：设张老师和朋友点了荤菜x份，素菜y份，啤酒z瓶，由题意，得

10x+3y=100    ① 28+12x-4z=100②

，
由①，得
y=

100-10x

3

．
由②，得
z=3x-18．
∵x≥0，y≥0，z≥0且为整数，
∴

100-10x 3 ≥0 3x-18≥0

，
解得：6≤x≤10，
∴x=6，7，8，9，10．
当x=6时，
y=

40

3

，舍去，
当x=7时，
y=10，
当x=8时，
y=

20

3

，舍去，
当x=9时，
y=

10

3

，舍去，
当x=10时，
y=0．
∴x=7或10，
当x=7时，z=3，
当x10时，z=12．
故答案为：3瓶或12．

点评：本题考查了三元一次方程组的运用，不定方程组的解法及运用，不等式组的解法及运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程组是关键．