题目内容
如图,?ABCD中,E是CD延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE,若△DEF的面积为a,则?ABCD的面积为( )
A、6a | B、8a | C、9a | D、12a |
考点:相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题:
分析:求出CE=3DE,AB=2DE,求出
=
,
=
,根据平行四边形的性质得出AB∥CD,AD∥BC,推出△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,求出
=(
)2=
,
=(
)2=
,求出△CEB的面积是9,△ABF的面积是4,得出四边形BCDF的面积是8,即可得出平行四边形ABCD的面积.
DE |
CE |
1 |
3 |
DE |
AB |
1 |
2 |
S△DEF |
S△CEB |
DE |
CE |
1 |
9 |
S△DEF |
S△ABF |
DE |
AB |
1 |
4 |
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,
∵CD=2DE,
∴CE=3DE,AB=2DE,
∴
=
,
=
,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,
∴
=(
)2=
,
=(
)2=
,
∵△DEF的面积为a,
∴△CEB的面积是9a,△ABF的面积是4a,
∴四边形BCDF的面积是9a-a=8a,
∴平行四边形ABCD的面积是8a+4a=12a,
故选:D.
∴AD=BC,AB=CD,
∵CD=2DE,
∴CE=3DE,AB=2DE,
∴
DE |
CE |
1 |
3 |
DE |
AB |
1 |
2 |
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,
∴
S△DEF |
S△CEB |
DE |
CE |
1 |
9 |
S△DEF |
S△ABF |
DE |
AB |
1 |
4 |
∵△DEF的面积为a,
∴△CEB的面积是9a,△ABF的面积是4a,
∴四边形BCDF的面积是9a-a=8a,
∴平行四边形ABCD的面积是8a+4a=12a,
故选:D.
点评:本题考查了平行四边形性质,相似三角形的性质和判定的应用,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方.
练习册系列答案
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下列语句中,不是命题的是( )
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