题目内容

函数y=2x2中，自变量x的取值范围是______，函数值y的取值范围是______．
函数y=2x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是y≥0，
故答案为：全体实数，y≥0．
练习册系列答案
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已知二次函数y=2x2+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是（　　）
A．y=-2x2+1B．y=-
1
2
x2+1		C．y=-4x2+1D．y=-
1
4
x2+1
如图，抛物线y=－x2+x－2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．
（1）求点B，C所在直线的函数解析式；
（2）求△BCF的面积；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依次操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为　 　，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为　 　，此时AE与BF的数量关系是　 　；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；
（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．
抛物线与轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为.
（1）求抛物线对应的函数表达式；]
（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；
（3）将线段BC平移得到线段（B的对应点为，C的对应点为），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点到直线的距离的取值范围.
下面给出了6个函数：
①y=3x2-1；②y=-x2-3x；③y=
x2+5
；④y=x（x2+x+1）；⑤y=
1
x2+1
；⑥y=
x3+x2+3x
x
．
其中是二次函数的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
关于抛物线y=x2-2x，下列说法正确的是（　　）
A．顶点是坐标原点B．对称轴是直线x=2
C．有最高点D．经过坐标原点
已知函数y=
(x-1)2-1(x≤3)
(x-5)2-1(x＞3)
，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为______．
将二次函数y=-2x2+4x-1，化为y=a（x-h）2+k的形式，结果为______，该函数图象不经过第______象限．

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