题目内容
如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是______．
过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，
∵AB=CD，
∴OQ=OF，
∵OF过圆心O，OF⊥CD，
∴CF=DF=2，
∴EF=2-1=1，
∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，
∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，
∵OQ=OF，
∴四边形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，
在△OFD中由勾股定理得：OD=
=
，
故答案为：
．
∵AB=CD，
∴OQ=OF，
∵OF过圆心O，OF⊥CD，
∴CF=DF=2，
∴EF=2-1=1，
∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，
∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，
∵OQ=OF，
∴四边形OQEF是正方形，∴OF=EF=1，
在△OFD中由勾股定理得：OD=
| DF2+OF2 |
| 5 |
故答案为：
| 5 |
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