题目内容
如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。
(1);(2)9;(3)△AOB∽△DBE.理由见解析.
试题分析:(1)已知了抛物线图象上的三点坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式;
(2)根据抛物线的解析式,易求得抛物线顶点D的坐标;过D作DF⊥x轴于F,那么四边形AEDB的面积就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面积和求得.
(3)先判定△DBE是直角三角形,即可得证△AOB∽△DBE.
试题解析:(1)∵抛物线与y轴交于点(0,3),
∴设抛物线解析式为
根据题意,得,
解得
∴抛物线的解析式为;
(2)由顶点坐标公式求得顶点坐标为(1,4)
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=
;
(3)相似
如图,;
即:,所以△BDE是直角三角形
∴∠AOB=∠DBE=90°,且,
∴△AOB∽△DBE.
考点: 二次函数综合题.
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