Question

【题目】己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】＜
【解析】方法一：
解：∵抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，
∴△=4m2+4n＜0
∴n＜﹣m2
∴m+n＜m﹣m2=﹣（m﹣ ）2+ ≤
∴m+n＜
当m=0，n= ，抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴有交点，
∴m+n的取值范围是＜ 且≠ ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用抛物线与坐标轴的交点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．