Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D．

（1）求此双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△ CDE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵在平行四边形ABCD中，

点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），

∴点D的坐标是（1，2），

∵双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D，

∴2= ，得k=2，

即双曲线的解析式是：y= ；

（2）

解：∵直线AC交y轴于点E，

∴S△CDE=S△EDA+S△ADC= ，

即△CDE的面积是3．

【解析】（1）根据点A、B、C的坐标以及平行四边形的性质即可得出点D的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出双曲线的解析式；
（2）根据点E在y轴上，可得出点E的横坐标是0，再根据点A、C、D的坐标利用三角形的面积公式 即可得出△CDE的面积.
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行四边形的性质(平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分)．