题目内容
【题目】（1）已知∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，请补全图形，并求∠ABP的度数.
（2）在（1）的条件下，若∠ABC=α，∠CBD=β，直接写出∠ABP的度数.
【答案】（1）补图见解析；
的度数为30
或60.（2）∠ABP=
或
【解析】
（1）根据题意分情况讨论即可求解；
（2）将（1）中替换为∠ABC=α，∠CBD=β即可求解.
（1）解：符合题意的图形有两个，如图1、图2，
在图1中，
∵
，
，
∴
.
∵BP平分∠ABD，
∴
.
在图2中，
∵，，
∴
.
∵BP平分∠ABD，
∴
.
综上，的度数为30或60.
（2）在图3中，
∵
，
，
∴
∵BP平分∠ABD，
∴
.
在图4中，
∵，，
∴
∵BP平分∠ABD，
∴
.
综上，∠ABP=或.
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