Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，AD=4，CD=12，BC=13，且AB⊥AD．求：四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：如图，连接BD．由勾股定理求得BD的长度；然后根据勾股定理的逆定理判定△BDC是直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△ABD的面积+直角△BDC的面积．

解答：解：∵在△ABD中，AB⊥AD，AB=3，AD=4，
∴BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5．
在△BDC中，CD=12，BC=13，BD=5．
∵12²+5²=13²，即CD²+BD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

AB•AD+

1

2

BD•CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36，即四边形ABCD的面积是36．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．