题目内容
【题目】已知一次函数
的图像经过点
，与
轴相交于点
，与
轴相交于点
，二次函数
的图像经过点和点
，顶点为
，对称轴与一次函数的图像相交于点
。
（1）求一次函数的解析式以及点，点的坐标；
（2）求顶点的坐标；
（3）在轴上求一点
，使得
和
相似。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）将P点坐标代入一次函数解析式求出k，得到一次函数解析式，再求交点坐标;
（2）把A、P代入二次函数求出a，b的值，得到二次函数解析式，再配成顶点式得到顶点坐标；
（3）因为相似三角形对应角不明确，所以分两种情况讨论①
, ②
.
（1）把
代入一次函数得：
，所以
，当
，
.
（2）把
和代入二次函数得
，
解得
，
，
∵
所以
.
（3）由题得：
；设
.
因为
，
设
，将
代入得
，
①若
所以
，Q点为PM与y轴的交点，所以
②若
因为Q点在y轴上，所以BQ始终平行于MN，不存在这种情况，舍去.综上Q点坐标为
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