题目内容

【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把13610这样的数称为三角形数,而把14916这样的数称为正方形数.从图中可以发现,任何一个大于1正方形数都可以看作两个相邻三角形数之和.下列等式中,符合这一规律的是(  )

A. 361521 B. 25916 C. 13310 D. 491831

【答案】A

【解析】

题目中三角形数的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数的规律为1、4、9、16、25…,根据题目已知条件:从图中可以发现,任何一个大于1正方形数都可以看作两个相邻三角形数之和.可得出最后结果.

这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,…,

且正方形数是这串数中相邻两数之和,

很容易看到:恰有15+21=36,

故选A.

练习册系列答案
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【题目】阅读填空,并完成问题:“绝对值”一节学习后,数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题:“在数轴上,一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么,如果用P(a)表示数轴上的点P表示有理数a,Q(b)表示数轴上的点Q表示有理数b,那么点P与点Q的距离是多少?”

(1)聪明的小明经过思考回答说:这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧,此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和,即∣a∣+∣b∣.例如:点A(-3)与点B(5)的距离为∣-3∣+∣-5∣=

另一种是点P和点Q在原点的同侧,此时点P与点Q的距离的a和b中,较大的绝对值减去较小的绝对值,即∣a∣-∣b∣或∣b∣-∣a∣.例如:点A(-3)与点B(-5)的距离为∣-5∣-∣-3∣=

你认为小明的说法有道理吗?如果没有道理,请你指出错误之处;如果有道理,请你模仿求出数轴上点M()与N()之间和点C(-2)与D(-7)之间的距离.

(2)小颖在听了小明的方法后,提出了不同的方法,小颖说:我们可以不考虑点P和点Q所在的位置,无论点P与点Q的位置如何,它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值,即∣a-b∣.例如:点A(-3)与点B(5)的距离就是∣-3-5∣= ;点A(-3)与点B(-5)的距离就是∣(-3)-(-5)∣= ;你认为小颖的说法有道理吗?如果没有道理,请你指出错误之处;如果有道理,请你模仿求出数轴上点M()与N()之间和点C(-1.5)与D(-3.5)之间的距离.

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