题目内容
【题目】如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．
【答案】见解析
【解析】分析：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，则四边相等，可得四边形CDC′E是菱形.
详解：
证明：∠ADE＝∠1,∠CED＝∠2,∠CDE＝∠3
∵AD‖BC
∴∠1＝∠2
又∵∠1＝∠3
∴∠2＝∠3
∴CE＝CD
又∵CD＝C'D
∴CE＝C'D
又∵CE‖C'D
∴四边形CEC'D是平行四边形
又∵CE＝CD
∴四边形CEC'D是菱形
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