Question

八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （　　）

• A、y=

  3

  5

  x
• B、y=

  3

  4

  x
• C、y=

  9

  10

  x
• D、y=x

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：压轴题

分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．

解答：解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴

1

2

OB•AB=5，
∴AB=

10

3

，
∴OC=

10

3

，
由此可知直线l经过（

10

3

，3），
设直线方程为y=kx，
则3=

10

3

k，
k=

9

10

，
∴直线l解析式为y=

9

10

x，
故选C．

点评：此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．