题目内容
【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax，P，Q两点间距离的最小值为dmin，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）．
（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A(3，3)．
① 点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）= ；
② 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求点P的坐标．
（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一点，如果
d（M，线段AD）
，直接写出M点横坐标t取值范围．
【答案】（1）① 
，②(0，1)或(0，-1)；（2）
【解析】
(1)①根据“和距离“的定义计算：OE是两点间距离的最小值，OA是两点间的最大值，相加可得结论；
②分两种情况：P在y轴的正半轴和负半轴上，根据“和距离“的定义，并由d(P，正方形ABCD)=7，列方程计算即可得；
(2)分M在线段CD上和延长线上两种情况，利用“和距离”的定义列方程可得结论．
(1)①如图1，连接OA，
∵四边形ABCD是正方形，且A(3，3)，
∴dmax+dmin=OE+OA
，
即d(O，线段AB)=
，
故答案为：
；
②设P(0，
)，
∵d(P，正方形ABCD)=7，
∴dmax+dmin=7，
分两种情况：
∵E(0，3)，F(0，-3)，且P是线段EF上一个动点，
当P在
轴上方时，如图2，连接PC，
∴dmax+dmin=PE+PC=7，
∴
，
解得：
，
∴P(0，1)，
当P在轴的下方时，由对称性可知P(0，-1)；
综上，点P的坐标为(0，1)或(0，-1)；
(2)分两种情况：
①当
时，如图3，M在线段CD上，过M作MN⊥AC于N，连接AM，
∵M点横坐标是t，
∴CM
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴
，
∴d(M，线段AC)
，
②当
时，如图4，M在线段CD的延长线上，过M作MN⊥AC于N，
同理，
∴d(M，线段AC)
，
∵在动点M从C到D方向上运动时，MN+MA越来越大，
∴
，
解得：
，
，
解得：
，
∴M点横坐标t取值范围是
．
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
