Question

【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；（2）抛物线开口向下，对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．

【解析】

（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，可写出二次函数解析式；（2）根据a的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴、顶点坐标和二次函数的最值.

解：（1）将点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）代入y＝ax2+bx+2中，

得，

∴a＝﹣1，b＝2，

∴y＝﹣x2+2x+2；

（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+3，

∵a＝﹣1，

∴抛物线开口向下，

对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．