题目内容
【题目】如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.下列判断: ①当x>2时,M=y2;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x= 1 .其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
【答案】B.
【解析】
试题解析:∵当y1=y2时,即-x2+4x=2x时,
解得:x=0或x=2,
∴当x>2时,利用函数图象可以得出y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时,利用函数图象可以得出y2>y1;
∴①错误;
∵抛物线y1=-x2+4x,直线y2=2x,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
∴当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;
∴②正确;
∵抛物线y1=-x2+4x的最大值为4,故M大于4的x值不存在,
∴③正确;
∵如图:当0<x<2时,y1>y2;
当M=2,2x=2,x=1;
x>2时,y2>y1;
当M=2,-x2+4x=2,x1=2+,x2=2-(舍去),
∴使得M=2的x值是1或2+,
∴④错误;
∴正确的有②③两个.
故选B.
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