题目内容
【题目】如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大小圆盘的半径都是整数,阴影部分的面积为5πcm2 , 请你求出大小两个圆盘的半径.
【答案】解:设大圆盘的半径为Rcm,一个小圆盘的半径为rcm,根据题意,得: πR2﹣4πr2=5π,
即(R+2r)(R﹣2r)=5.
因为R,r均为正整数,
所以R+2r,R﹣2r也为正整数,
所以: ,
解得
答:大圆盘的半径为3cm,一个小圆盘的半径为1cm
【解析】先设大圆盘的半径为Rcm,一个小圆盘的半径为rcm,根据一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,阴影部分的面积为5πcm2 , 列出式子,再根据大小圆盘的半径都是整数,即可求出答案.
【考点精析】关于本题考查的因式分解的应用,需要了解因式分解是整式乘法的逆向变形,可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程才能得出正确答案.
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