题目内容
【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③
=
；④AB2=BDBC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．
解：（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴无法证明△ABC是直角三角形；
（2）能，∵∠B=∠DAC，则∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；
（3）能,
∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，
∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），
∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD,
∵∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠CAD+∠BAD=90°,
∵∠BAC=∠CAD+∠BAD,
∴∠BAC=90°；
（4）能，∵能说明△CBA∽△ABD，∴△ABC一定是直角三角形．
共有3个．
故选：C．
智慧小复习系列答案【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0），点P为线段AB外一动点且PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为_____．
【题目】为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h） ，统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，
7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况
组别 | 睡眠时间分组 | 人数（频数） |
1 | 7≤t＜8 | m |
2 | 8≤t＜9 | 11 |
3 | 9≤t＜10 | n |
4 | 10≤t＜11 | 4 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） m = ， n = ， a = ， b = ；
（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
