题目内容
如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根，
AB=m．试求：
（1）⊙O的半径；
（2）由PA，PB，
围成图形（即阴影部分）的面积．
AB=m．试求：（1）⊙O的半径；
（2）由PA，PB，
 |
| AB |
（1）连OA，OB，
∵PA=PB，（1分）
∴△=（-2m）2-4×3=0，
∴m2=3，m＞0，
∴m=
，
∴x2-2
x+3=0，
∴x1=x2=
，
∴PA=PB=AB=
，
∴△ABP等边三角形，
∴∠APB=60°，（3分）
∴∠APO=30°，
∵PA=
，
∴OA=1；（4分）
（2）∵∠AOP=60°，
∴∠AOB=120°，
S阴=S四边形OAPB-S扇形OAB
=2S△AOP-S扇形OAB
=2×
×1×
-
，
=
-
π．（8分）
∵PA=PB，（1分）
∴△=（-2m）2-4×3=0，
∴m2=3，m＞0，
∴m=
| 3 |
∴x2-2
| 3 |
∴x1=x2=
| 3 |
∴PA=PB=AB=
| 3 |
∴△ABP等边三角形，
∴∠APB=60°，（3分）
∴∠APO=30°，
∵PA=
| 3 |
∴OA=1；（4分）
（2）∵∠AOP=60°，
∴∠AOB=120°，
S阴=S四边形OAPB-S扇形OAB
=2S△AOP-S扇形OAB
=2×
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 120•π•12 |
| 360 |
=
| 3 |
| 1 |
| 3 |
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