题目内容
如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，求CD的长．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，求CD的长．
（1）证明：连结OD，如图，
∵∠ADE=60°，∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠ADE=120°，∠A=∠ADE-∠C=30°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=90°，
∴OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODC中，∠C=30°，
∴OC=2OD，即OB+BC=2OD，
而OD=OB，BC=3，
∴OD+3=2OD，解得OD=3，
∴DC=
OD=3
．
∵∠ADE=60°，∠C=30°，
∴∠ADC=180°-∠ADE=120°，∠A=∠ADE-∠C=30°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=90°，
∴OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODC中，∠C=30°，
∴OC=2OD，即OB+BC=2OD，
而OD=OB，BC=3，
∴OD+3=2OD，解得OD=3，
∴DC=
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练习册系列答案
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AD于点F，且CF⊥AD．
O1于点E．
