Question

如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：　   　；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）（﹣3，4）。
（2）设PA=t，OE=m，
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE，
∴。
∴。
∴当t=时，m有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为。
（3）存在。

①点P在y轴左侧时，P点的坐标为（﹣4，0）。
由△PAD∽△OEG得OE=PA=1。∴OP=OA+PA=4。
∵△ADG∽△OEG，∴AG：GO=AD：OE=4：1。
∴。
∴重叠部分的面积=S_△PAG。
②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），
仿①步骤，此时重叠部分的面积为。

解析