Question

【题目】如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，P、Q分别是OB、OA上的动点，满足BP=OQ，C为PQ中点，当Q从O点运动到点A点时，则C点所走过的路径长为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如图，

当点Q与O重合，点P与B重合，此时点C与OB的中点E重合，

当点Q与A重合时，点P在点M处，BM=OA=6，此时点C在AM的中点F处，由此可知点C的运动轨迹是线段FE（红线），

在BO上截取BN=OM=2，则ME=EN，AF=FM，

∴EF= AN，

在Rt△AON中，AN= = =6 ，

∴EF= AN=3 ，

∴点C的运动轨迹的长为3 ，

所以答案是3 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．