题目内容

【题目】如图,Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8,P、Q分别是OB、OA上的动点,满足BP=OQ,C为PQ中点,当Q从O点运动到点A点时,则C点所走过的路径长为

【答案】3
【解析】解:如图,

当点Q与O重合,点P与B重合,此时点C与OB的中点E重合,

当点Q与A重合时,点P在点M处,BM=OA=6,此时点C在AM的中点F处,由此可知点C的运动轨迹是线段FE(红线),

在BO上截取BN=OM=2,则ME=EN,AF=FM,

∴EF= AN,

在Rt△AON中,AN= = =6

∴EF= AN=3

∴点C的运动轨迹的长为3

所以答案是3

【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识,掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2

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