Question

【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF

（1）求证：CD＝EF；

（2）求EF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）EF＝．

【解析】

（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，进而得出DE＝FC，得出四边形CDEF是平行四边形，即可得出CD=EF；

（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长即可得答案．

（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE＝BC，

∵使CF＝BC，

∴DE＝FC，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴CD＝EF．

（2）∵四边形DEFC是平行四边形，

∴CD＝EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，

∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，

∴EF＝CD＝＝．