题目内容
【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的每个顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为,边界上的格点数为
,则格点多边形的面积可表示为
,其中
,
为常数.
(1)在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形,依次为、正方形
.认真数一数:
内的格点数是_______,正方形
边界上的格点数是_______;
(2)利用(1)中的两个格点多边形确定,
的值;
(3)现有一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积,若该格点多边形外的格点数为
,求
的值.
【答案】(1)3,12;(2)m=1;n=;(3)118.
【解析】
(1)根据题意即可得到结论;
(2)利用已知图形,结合S=ma+nb-1得出关于m,n的关系式,进而求出即可;
(3)首先用a表示出c,然后可求得c-a的值.
(1)△ABC内的格点数是 3,正方形DEFG边界上的格点数是 12;
故答案为:3,12;
(2)∵格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数,
∴三角形:S=3m+8n-1=6,正方形:S=4m+12n-1=9,
则,
解得:;
(3)由(2)m=1,n=,
∴S=ma+nb-1=a+b-1
∵格点多边形的面积为40,
∴2a+b-2=80,
∴b=82-2a
∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82-2a+a=82-a,
∵总格点数为200,
∴多边形外的格点数c=200-(82-a)=118+a,
∴c-a=118+a-a=118.

【题目】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表:
质量/千克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
销售额/元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当橘子卖出5千克时,销售额是_______元.
(3)如果用表示橘子卖出的质量,
表示销售额,按表中给出的关系,
与
之间的关系式为______.
(4)当橘子的销售额是100元时,共卖出多少千克橘子?