题目内容

【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的每个顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为,边界上的格点数为,则格点多边形的面积可表示为,其中为常数.

1)在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形,依次为、正方形.认真数一数:内的格点数是_______,正方形边界上的格点数是_______;

2)利用(1)中的两个格点多边形确定的值;

3)现有一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积,若该格点多边形外的格点数为,求的值.

【答案】(1)312;(2m=1n=;(3118.

【解析】

1)根据题意即可得到结论;

2)利用已知图形,结合S=ma+nb-1得出关于mn的关系式,进而求出即可;

3)首先用a表示出c,然后可求得c-a的值.

1ABC内的格点数是 3,正方形DEFG边界上的格点数是 12

故答案为:312

2)∵格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中mn为常数,

∴三角形:S=3m+8n-1=6,正方形:S=4m+12n-1=9

解得:

3)由(2m=1n=

S=ma+nb-1=a+b-1

∵格点多边形的面积为40

2a+b-2=80

b=82-2a

∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82-2a+a=82-a

∵总格点数为200

∴多边形外的格点数c=200-82-a=118+a

c-a=118+a-a=118

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