Question

【题目】定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a-b．例如：3☆（-4）=3+（-4）=-1，（-6）☆=-6-=-6．

（1）填空：（-4）☆3=______；

（2）如果（3x-4）☆（2x+8）=（3x-4）-（2x+8），求x的取值范围；

（3）如果（3x-7）☆（3-2x）=2，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）-7；（2）x<12；（3）x=6.

【解析】

（1）根据新定义列式计算即可得；

（2）由已知等式，根据新定义知3x-4＜2x+8，解之可得；

（3）分3x-7≥3-2x和3x-7＜3-2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．

（1）（-4）☆3=-4-3=-7，

故答案为-7；

（2）由题意得3x-4＜2x+8，

解得：x＜12，

∴x的取值范围是x＜12；

(3) 当3x-7≥3-2x，即x≥2时，

由题意得：（3x-7）+（3-2x）=2，

解得 x=6；

当3x-7＜3-2x，即x＜2时，

由题意得：（3x-7）-（3-2x）=2，

解得 x=（舍）．

∴x的值为6．