题目内容
【题目】如图所示,在边长为2的等边三角形ABC中,G为BC的中点,D为AG的中点,过点D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,P是线段EF上一个动点,连接BP,GP,则△BPG的周长的最小值是________.
【答案】3
【解析】
由于点G关于直线EF的对称点是A,所以当B、P、A三点在同一直线上时,BP+PG的值最小,此时△BPG的周长的最小.
解:由题意得AG⊥BC,点G与点A关于直线EF对称,
连接PA,则BP+PG=BP+PA,
所以当点A,B,P在一条直线上时,BP+PA的值最小,最小值为2.
由题可得BG=1,
因为△BPG的周长为BG+PG+BP,
所以当BP+PA的值最小时,△BPG的周长最小,最小值是3.
故答案为:3.
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