Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是______．

Answer 1

如图，过D点作DG⊥BC于G，过E点作EF⊥AD交AD的延长线于F．
∠DGC=∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，
在△CDG与△EDF中，
∵

∠DGC=∠DFE ∠GDC=∠FDE CD=ED

，
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．
∴△ADE的面积是

1

2

×2×1=1．