题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有_____对．
- A.4
- B.3
- C.2
- D.1
A
分析：由平行得到角相等，加上公共边可以得到△ABD≌△CDB，从而得出AB=CD，AD=BC“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．
解答：∵AB∥CD，AD∥BC，
∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
又BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，①
∴AB=CD，AD=BC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；②
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选择A．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
分析：由平行得到角相等，加上公共边可以得到△ABD≌△CDB，从而得出AB=CD，AD=BC“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．
解答：∵AB∥CD，AD∥BC，
∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
又BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，①
∴AB=CD，AD=BC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；②
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选择A．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
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