题目内容
【题目】图1是一个长为2m，宽为2m的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线剪成四块形状大小完全一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成1个空心正方形．（阴影部分为空心）
（1）请你用两种方法求图2中阴影部分的面积，直接用含m，n的代数式表示；方法① ；方法② ．
（2）观察图2，请你写出
，
三个代数式之间存在的恒等关系式；
（3）已知
，
，求的值．
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）25
【解析】
（1）可以用图2中大正方形的面积减去4个小长方形的面积；也可以先求出内部阴影部分正方形的边长，再直接利用正方形的面积公式计算；
（2）先观察图2中
表示大正方形的面积，表示小正方形的面积，
表示一个小长方形的面积，再利用整式对应的图形面积关系写出恒等式；
（3）利用（2）中得到的恒等式代值求解即得．
解：（1）∵大正方形的边长为：
，小长方形的长和宽分别为：
和
．
∴阴影部分的面积为：
∵阴影部分的边长为：
∴阴影部分的面积为：
故答案为：，；
（2）∵大正方形的面积
小长方形的面积=阴影部分的面积
∴
（3）∵
∴
∵
∴由（2）结论得：
．
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