题目内容
【题目】如图:矩形ABCD中AB=2,BC= ,⊙A是以A为圆心,半径r=1的圆,若⊙A绕着点B顺时针旋转,旋转角为α( 0°<α<180°);当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时,α=________度.
【答案】30或60或120
【解析】
由⊙A的半径为1,可知当圆在矩形内部时,则与AD、BC、AB都相切,设与BC的切点为E,此时圆心为A′,连接A′E、A′B,可求得∠A′BE=30°,则可求得∠ABA′;当圆在矩形外部与BC相切时,设圆心为A″,同理可求得∠A″BE=30°,则可求得∠A″BA,当与AB相切时,设圆心为A′′′,则A′′′到AB的距离为1,到B的距离为2,可求得∠A′′′BA=30°,可求得答案.
解:
∵⊙A是以A为圆心,半径r=1的圆,AB=2,
∴当圆在矩形内部时,则与AD、BC都相切,
设与BC的切点为E,此时圆心为A′,连接A′E、A′B,如图,
则在Rt△A′BE中,A′E=1,A′B=AB=2,
∴∠A′BE=30°,
∴∠A′BA=90°-30°=60°;
当圆在矩形外部与BC相切时,设圆心为A″,
同理可求得∠A″BE=30°,
∴∠A″BA=90°+30°=120°;
当圆与AB相切时,设圆心为A′′,可知A′′到AB的距离=1,A′′′B=2,
同理可求得∠A′′′BA=30°,
综上可知α=30°或60°或120°
故答案为:30或60或120.

【题目】在“十一”黄金周期间,某商店购进一优质湖产品,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该湖产品一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系
销售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价(x)(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)填空:若这种湖产品的售价为30元/千克,则该湖产品的销售量是 .
(2)如果某天销售这种湖产品获利150元,那么该天湖产品的售价为多少元?