题目内容

【题目】如图:矩形ABCDAB=2,BC= A是以A为圆心,半径r=1的圆,若⊙A绕着点B顺时针旋转,旋转角为α( 0°<α<180°);当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时,α=________度.

【答案】3060120

【解析】

由⊙A的半径为1,可知当圆在矩形内部时,则与AD、BC、AB都相切,设与BC的切点为E,此时圆心为A′,连接A′E、A′B,可求得∠A′BE=30°,则可求得∠ABA′;当圆在矩形外部与BC相切时,设圆心为A″,同理可求得∠A″BE=30°,则可求得∠A″BA,当与AB相切时,设圆心为A′′′,则A′′′AB的距离为1,到B的距离为2,可求得∠A′′′BA=30°,可求得答案.

解:

∵⊙A是以A为圆心,半径r=1的圆,AB=2,

∴当圆在矩形内部时,则与AD、BC都相切,

设与BC的切点为E,此时圆心为A′,连接A′E、A′B,如图,

则在RtA′BE中,A′E=1,A′B=AB=2,

∴∠A′BE=30°,

∴∠A′BA=90°-30°=60°;

当圆在矩形外部与BC相切时,设圆心为A″,

同理可求得∠A″BE=30°,

∴∠A″BA=90°+30°=120°;

当圆与AB相切时,设圆心为A′′,可知A′′AB的距离=1,A′′′B=2,
同理可求得∠A′′′BA=30°,

综上可知α=30°60°120°

故答案为:3060120.

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