题目内容

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.

(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;

(2)若方程的两个实数根为x1x2,且(x1x22+m2=21,求m的值.

【答案】(1)-2;(2)2.

【解析】

(1)利用判别式的意义得到=(2m+1)2﹣4(m2﹣2)≥0,然后解不等式得到m的范围,再在此范围内找出最小整数值即可;

(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣(2m+1),x1x2m2﹣2,再利用(x1x22+m2=21得到(2m+1)2﹣4(m2﹣2)+m2=21,接着解关于m的方程,然后利用(1)中m的范围确定m的值.

(1)根据题意得=(2m+1)2﹣4(m2﹣2)≥0,

解得m≥﹣

所以m的最小整数值为﹣2;

(2)根据题意得x1+x2=﹣(2m+1),x1x2m2﹣2,

x1x22+m2=21,

x1+x22﹣4x1x2+m2=21,

(2m+1)2﹣4(m2﹣2)+m2=21,

整理得m2+4m﹣12=0,解得m1=2,m2=﹣6,

m≥﹣

m的值为2.

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