题目内容

【题目】如图所示,图甲由长方形①,长方形②组成,图甲通过移动长方形②得到图乙.

1S=   S=   (用含ab的代数式分别表示);

2)利用(1)的结果,说明a2b2、(a+b)(ab)的等量关系;

3)现有一块如图丙尺寸的长方形纸片,请通过对它分割,再对分割的各部分移动,组成新的图形,画出图形,利用图形说明(a+b2、(ab2ab三者的等量关系.

【答案】1)(ab)(ab);a2b2;(2)(ab)(ab)=a2b2;(3)见解析

【解析】

1)根据长方形的面积计算公式以及正方形的面积计算公式进行计算,即可得到结论;
2)根据SS即可得到a2b2、(ab)(ab)的等量关系;
3)将图丙分成四个长为a,宽为b的小长方形,再拼成大正方形,即可得到(a+b2、(ab2ab三者的等量关系.

解:(1)由题可得,S=(ab)(ab);
Sa2b2
故答案为:(ab)(ab);a2b2
2)∵SS
a2b2、(ab)(ab)的等量关系为:(ab)(ab)=a2b2
3)如图①所示,将图丙分成四个长为a,宽为b的小长方形,再拼成如图②所示的正方形.

根据图②可得:
S大正方形=(ab2
S大正方形=(ab24ab
∴(ab2=(ab24ab

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