题目内容

【题目】如图,在长方形ABCD中,AB= 4,BC= 8,将长方形纸片ABCD折叠,使点C恰好与A点重合,则折痕EF的长是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

BE=x,则有CE=8-x,根据翻折的性质可得AE=CE,然后在RtABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根据翻折的性质可得∠AEF=CEF,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE=CEF,然后求出∠AEF=AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点EEHADH,可得四边形ABEH是矩形,根据矩形的性质求出EHAH,然后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.


解:设BE=x,则CE=BC-BE=8-x
∵沿EF翻折后点C与点A重合,
AE=CE=8-x
RtABE中,AB2+BE2=AE2
42+x2=8-x2
解得x=3
AE=8-3=5
由翻折的性质得,∠AEF=CEF
∵矩形ABCD的对边ADBC
∴∠AFE=CEF
∴∠AEF=AFE
AE=AF=5
过点EEHADH,则四边形ABEH是矩形,
EH=AB=4
AH=BE=3
FH=AF-AH=5-3=2
RtEFH中,EF=
故选:D

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