题目内容
(10分)如图,在
中,
点
是
边上的动点(点
与点
不重合),过动点
作
交
于点

(1)若
与
相似,则
是多少度?
(2)试问:当
等于多少时,
的面积最大?最大面积是多少?
(3)若以线段
为直径的圆和以线段
为直径的圆相外切,
求线段
的长.











(1)若



(2)试问:当


(3)若以线段


求线段

解:(1)当△ABC与△DAP相似时,∠APD的度数是60°或30°.
(2)设
,∵
,
,∴
,
又∵
,∴
,
,
∴
,而
,
∴
.
∴PC等于12时,
的面积最大,最大面积是
.
(3)设以
和
为直径的圆心分别为
、
,过
作
于点
,

设
的半径为
,则
.显然,
,∴
,∴
,
∴
,
,
又∵
和
外切,∴
.
在
中,有
,
∴
,解得:
, ∴
(2)设




又∵



∴


∴


∴PC等于12时,


(3)设以








设






∴


又∵



在


∴



略

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