题目内容
（10分）如图，在
中，
点
是
边上的动点（点与点
不重合），过动点作
交
于点
（1）若
与
相似，则
是多少度？
（2）试问：当
等于多少时，
的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段为直径的圆和以线段
为直径的圆相外切，
求线段的长．
中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点（1）若
与相似，则是多少度？（2）试问：当
等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段
为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段
的长．解：（1）当△ABC与△DAP相似时，∠APD的度数是60°或30°．
（2）设
，∵，
，∴
，
又∵
，∴
，
，
∴
，而
，
∴
．
∴PC等于12时，的面积最大，最大面积是
．
（3）设以和为直径的圆心分别为
、
，过作
于点
，
设
的半径为
，则
．显然，
，∴
，∴
，
∴
，
，
又∵和
外切，∴
．
在
中，有
，
∴
，解得：
， ∴
（2）设
，∵，，∴，又∵
，∴，，∴
，而，∴
．∴PC等于12时，
的面积最大，最大面积是．（3）设以
和为直径的圆心分别为、，过作于点，设
的半径为，则．显然，，∴，∴，∴
，，又∵
和外切，∴．在
中，有，∴
，解得：， ∴略
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中，
，点
在
上，以
为半径的圆与
交于点
，且
.
与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
，
，求
、
，如果点
在
轴上（
不重合），当点
组成的三角形与
相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.
是⊙O的直径，
是弦，过点
作OD⊥AC于
，连结
．
；
，求∠
的度数．
，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
变量n的取值范围；
的位似图形△A1B1 C1