Question

如图，点E为正方形ABCD的边AB上一点，点F为边BC上一点，EF=AE+CF，试求∠EDF的度数．

Answer 1

四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠A=∠DCB=90°，
∴把△DAE绕点D顺时针旋转90°得到△DCM，如图，
∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，∠EDM=90°，AE=CM，
∴点M在BC的延长线上，
∴MF=CF+CM，
∵EF=AE+CF，
∴MF=EF，
在△EMF和△DFE中

DM=DE DF=DF MF=EF

，
∴△DFM≌△DFE（SSS），
∴∠MDF=∠EDF，
∴∠EDF=

1

2

∠EDM=45°．